Шифр Вернама — онлайн расшифровка

Шифр Вернама (англ. Vernam cipher) — это система симметричного шифрования, изобретённая в 1917 году американским инженером Гилбертом Вернамом. Этот шифр представляет собой разновидность криптосистемы одноразовых блокнотов и использует булеву функцию "исключающее ИЛИ" (XOR). Уникальность шифра Вернама заключается в том, что при правильном использовании он обладает абсолютной криптографической стойкостью — это означает, что перехваченное зашифрованное сообщение не даёт злоумышленнику никакой информации о содержимом исходного текста.

Интересный факт: хотя шифр назван в честь Вернама, впервые подобный метод был описан ещё в 1882 году Фрэнком Миллером. Однако именно Вернам в 1917 году изобрёл, а в 1919 запатентовал систему автоматического шифрования телетайпных сообщений, основанную на этом принципе.

История создания шифра Вернама

История шифра Вернама началась ранним декабрьским утром 1917 года, когда молодой инженер Гильберт Вернам вбежал в здание компании "Америкэн телефон энд телеграф" (AT&T) в Нью-Йорке. Вернам, известный среди коллег как талантливый изобретатель, предложил революционную идею защиты телетайпных сообщений.

Во время Первой мировой войны возникла острая необходимость в защите передаваемых сообщений. Первоначальные попытки шифрования методом одноалфавитной замены оказались слишком слабыми — колебания тока в линии связи могли быть записаны осциллографом и легко преобразованы в исходный текст.

Вернам предложил принципиально новое решение, которое он назвал "методом длинной ленты для телетайпов". Его суть заключалась в том, что телеграфное сообщение, представленное в виде битового потока, складывалось по модулю 2 с лентой, на которую был занесён случайный поток бит неограниченной длительности. Это был первый случай переноса принципа гаммирования на электрическую основу.

Капитан армии США Джозеф Моборн (впоследствии начальник корпуса связи) доработал систему Вернама, предложив использовать полностью случайную последовательность символов на ключевой ленте, что сделало криптоанализ максимально трудным.

Как работает шифр Вернама?

Шифр Вернама основан на побитовой операции "исключающее ИЛИ" (XOR). Алгоритм работает следующим образом:

• Исходный текст и ключ представляются в виде последовательностей битов
• Для каждой пары соответствующих битов открытого текста и ключа выполняется операция XOR
• Результат операции образует зашифрованный текст

Операция XOR имеет следующие свойства:

• 0 XOR 0 = 0
• 0 XOR 1 = 1
• 1 XOR 0 = 1
• 1 XOR 1 = 0

Главное криптографическое свойство XOR заключается в том, что если A XOR B = C, то A XOR C = B и B XOR C = A. Это означает, что одна и та же операция применяется как для шифрования, так и для дешифрования.

Пример работы шифра Вернама

Рассмотрим простой пример шифрования буквы "А" в коде Бодо (пятибитное представление):

Открытый текст (А): 1 1 0 0 0
Ключ: 1 1 1 0 1
Шифрование (XOR):

1 XOR 1 = 0
1 XOR 1 = 0
0 XOR 1 = 1
0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1

Шифротекст: 0 0 1 0 1

Для дешифрования применяем ту же операцию XOR к шифротексту и ключу:

Шифротекст: 0 0 1 0 1
Ключ: 1 1 1 0 1
Дешифрование (XOR):

0 XOR 1 = 1
0 XOR 1 = 1
1 XOR 1 = 0
0 XOR 0 = 0
1 XOR 1 = 0

Открытый текст (А): 1 1 0 0 0

Одноразовый блокнот (One-Time Pad)

Шифр Вернама является реализацией концепции "одноразового блокнота" (One-Time Pad, OTP) — криптографической системы, которая при правильном использовании обеспечивает абсолютную стойкость. Термин "одноразовый блокнот" появился потому, что первоначально ключи записывались на бумажных блокнотах, каждая страница которых содержала случайную последовательность символов и уничтожалась после использования.

Ключевые требования к одноразовому блокноту:

• Ключ должен быть действительно случайным (не псевдослучайным)
• Длина ключа должна быть не меньше длины сообщения
• Каждый ключ должен использоваться только один раз
• Ключ должен храниться в тайне и уничтожаться после использования

Исторический факт: во время Второй мировой войны шифр Вернама использовался для защиты правительственной "горячей линии" между Вашингтоном и Москвой. Ключевые материалы представляли собой бумажные перфоленты, на которые символы ключевой последовательности наносились посредством перфорации.

XOR шифр: математическая основа

Операция XOR (исключающее ИЛИ) является математической основой шифра Вернама. В криптографии XOR обладает несколькими важными свойствами:

• Ассоциативность и коммутативность: A XOR B = B XOR A; (A XOR B) XOR C = A XOR (B XOR C)
• Обратимость: если A XOR B = C, то A XOR C = B
• Равномерность распределения: если A — фиксированное, а B — случайное равномерно распределённое, то C = A XOR B также будет случайным и равномерно распределённым

Эти свойства делают XOR идеальной операцией для симметричного шифрования. Однако важно понимать, что криптографическая стойкость обеспечивается не самой операцией XOR, а свойствами ключа — его случайностью и одноразовостью использования.

Алгоритм шифра Вернама

Формальное описание алгоритма шифра Вернама можно представить следующим образом:

1. Подготовка ключа:
   • Генерация истинно случайной последовательности битов длиной, равной или превышающей длину сообщения
   • Безопасная передача ключа получателю
   • Хранение ключа в тайне до момента использования
2. Процесс шифрования:
   • Представление открытого текста в виде битовой последовательности: M = m₁, m₂, ..., mₙ
   • Представление ключа в виде битовой последовательности: K = k₁, k₂, ..., kₙ
   • Поэлементное применение операции XOR: C = M ⊕ K = (m₁ ⊕ k₁, m₂ ⊕ k₂, ..., mₙ ⊕ kₙ)
3. Процесс дешифрования:
   • Получение шифротекста: C = c₁, c₂, ..., cₙ
   • Использование того же ключа K = k₁, k₂, ..., kₙ
   • Поэлементное применение операции XOR: M = C ⊕ K = (c₁ ⊕ k₁, c₂ ⊕ k₂, ..., cₙ ⊕ kₙ)
4. Уничтожение ключа:
   • После использования ключ должен быть безвозвратно уничтожен
   • Повторное использование даже части ключа недопустимо

Абсолютная стойкость шифра Вернама

В 1945 году Клод Шеннон в работе "Математическая теория криптографии" (рассекреченной в 1949 году) доказал абсолютную криптографическую стойкость шифра Вернама. Это означает, что перехват шифротекста без ключа не даёт злоумышленнику никакой информации о содержимом сообщения.

Математическое доказательство стойкости

Рассмотрим формальное доказательство абсолютной стойкости:

• Пусть сообщение M представлено двоичной последовательностью длины N: M = m₁, m₂, ..., mₙ
• Распределение вероятности сообщений Pₘ(m) может быть любым
• Ключ K также представлен двоичной последовательностью длины N: K = k₁, k₂, ..., kₙ, но с равномерным распределением Pₖ(k) = 1/2ᴺ для всех ключей
• Шифротекст C вычисляется как C = M ⊕ K
• Распределение шифротекстов P(c=a) = Σₘ P(m) P(m⊕k=a|m) = Σₘ P(m) 1/2ᴺ = 1/2ᴺ — равномерное распределение
• Совместное распределение открытых текстов и шифротекстов: P(m=a, c=b) = P(m=a) P(c=b|m=a) = P(m=a) 1/2ᴺ
• Это доказывает независимость шифротекстов и открытых текстов, что означает абсолютную стойкость

Особенности, обеспечивающие абсолютную стойкость

Три ключевые особенности делают шифр Вернама абсолютно стойким:

• Случайность ключа: ключ должен иметь истинно случайное равномерное распределение, без каких-либо закономерностей или повторений. Это исключает возможность статистического анализа.
• Длина ключа: ключ должен быть не короче сообщения. Если ключ короче и повторяется, появляются уязвимости к криптоанализу.
• Одноразовость использования: каждый ключ должен использоваться только один раз. Повторное использование ключа позволяет злоумышленнику получить XOR двух открытых текстов, что может привести к утечке информации.

Интересный факт: в 1940-х годах советские спецслужбы допустили ошибку, повторно использовав некоторые ключевые материалы. Это позволило американским криптоаналитикам в рамках проекта "Венона" частично расшифровать переписку, что привело к раскрытию нескольких шпионских сетей.

Практическая реализация и применение

Гильберт Вернам создал электромеханическое устройство для автоматического шифрования телетайпных сообщений. В его системе:

• Открытый текст и ключ представлялись в виде перфолент (отверстие = 1, отсутствие отверстия = 0)
• Специальное устройство из магнитов, реле и токосъёмных пластин выполняло операцию XOR
• Импульсы результата передавались по линии связи
• На приёмной стороне та же операция XOR применялась для восстановления исходного текста

Современные применения

Несмотря на теоретическую идеальность, шифр Вернама редко используется на практике из-за сложностей с управлением ключами. Основные области применения:

• Высокозащищённые правительственные линии связи (например, "горячая линия" Москва-Вашингтон)
• Дипломатическая переписка особой важности
• Квантовая криптография (квантовый аналог одноразового блокнота)
• Постквантовая криптография (как один из немногих алгоритмов, устойчивых к атакам квантовыми компьютерами)

Шифроблокноты

На практике часто используется концепция шифроблокнотов:

• Шифровальщик получает блокнот со случайными ключами (например, по дипломатической почте)
• Каждая страница содержит уникальный ключ и уничтожается после использования
• Аналогичный блокнот есть у получателя
• Сообщения передаются по открытым каналам, но без ключа не могут быть расшифрованы

Преимущества и недостатки шифра Вернама

Приемущества:

• Абсолютная криптографическая стойкость при правильном использовании
• Простота реализации — базовые операции XOR легко реализуются аппаратно и программно
• Скорость работы — алгоритм не требует сложных вычислений
• Устойчивость к будущим угрозам — включая атаки квантовыми компьютерами
• Отсутствие шаблонов — каждый бит шифруется независимо, что исключает статистический анализ

Недостатки:

• Проблема распределения ключей — ключ должен быть безопасно передан получателю
• Длина ключа — должна быть не меньше длины сообщения, что неудобно для больших объёмов данных
• Генерация истинно случайных последовательностей — требует специальных аппаратных средств (например, генераторов шума)
• Отсутствие аутентификации — шифр не защищает от подмены сообщения, если злоумышленник узнал ключ
• Чувствительность к ошибкам — повторное использование даже части ключа полностью компрометирует систему

Интересные факты и исторические примеры

• Проект "Венона" — в 1940-х годах американские криптоаналитики обнаружили, что советские спецслужбы иногда повторно использовали ключевые материалы. Это позволило частично расшифровать переписку и раскрыть несколько шпионских сетей.
• Квантовый одноразовый блокнот — в 2000 году была предложена квантовая версия OTP, позволяющая обмениваться квантовыми состояниями с полной секретностью. Для обмена n-кубитами требуется 2n битов секретного ключа.
• Линейное шифрование — Вернам впервые реализовал концепцию, когда шифрование является частью процесса передачи, а не отдельной операцией. Это значительно повысило оперативность связи.
• Коммерческий провал — несмотря на техническое совершенство, коммерческое применение системы Вернама потерпело неудачу. Телеграфные компании предпочли старые методы, сокращавшие длину сообщений и, следовательно, расходы.
• Судьба изобретателя — Гильберт Вернам, совершивший революцию в криптографии, умер в 1960 году в безвестности, будучи уволенным во время Великой депрессии.

Значение шифра Вернама в современной криптографии

Шифр Вернама остаётся уникальным явлением в мире криптографии — это единственная известная система с доказанной абсолютной стойкостью. Хотя его практическое применение ограничено сложностями с управлением ключами, он продолжает использоваться в ситуациях, где требуется максимально возможная защита информации.

Теоретическое значение шифра Вернама трудно переоценить — он установил верхнюю границу возможного в криптографии и послужил основой для многих последующих разработок. В эпоху квантовых вычислений и новых криптографических угроз шифр Вернама остаётся актуальным как один из немногих алгоритмов, устойчивых к любым известным атакам.

Как писал Клод Шеннон: "С точки зрения криптографии, невозможно придумать систему безопаснее шифра Вернама". Это утверждение, сделанное в 1945 году, остаётся верным и по сей день.